Nechť původní průměrný věk lidí v místnosti je x a počet lidí v místnosti je n.

Když Anna vejde do místnosti, průměrný věk se zvýší o 4 roky, takže nový průměrný věk bude x + 4 a počet lidí v místnosti bude n + 1. Tedy:

(n * x + Anna_věk) / (n + 1) = x + 4

Když pak vejde ještě Anna sestra, průměrný věk se zvýší o další 3 roky, takže nový průměrný věk bude x + 7 a počet lidí v místnosti bude n + 2. Tedy:

(n * x + Anna_věk + Sestra_věk) / (n + 2) = x + 7

Protože Anna a její sestra mají stejný věk, můžeme nahradit Sestra_věk rovnicí Anna_věk. Dostaneme tedy:

(n * x + Anna_věk + Anna_věk) / (n + 2) = x + 7

Nyní můžeme vyjádřit Anna_věk z první rovnice:

Anna_věk = (x + 4) * (n + 1) - n * x

A dosadit do druhé rovnice:

(n * x + ((x + 4) * (n + 1) - n * x) + ((x + 4) * (n + 1) - n * x)) / (n + 2) = x + 7

Vyřešíme tuto rovnici pro n:

(n * x + (x + 4) * (n + 1) - n * x + (x + 4) * (n + 1) - n * x) / (n + 2) = x + 7

(2 * (x + 4) * (n + 1)) / (n + 2) = x + 7

2 * (x + 4) * (n + 1) = (x + 7) * (n + 2)

2xn + 8n + 2x + 8 = xn + 7n + 14

xn + n - 6 = 0

Pokud chceme najít počet lidí v místnosti, musíme najít celé číslo n, pro které bude tato rovnice platit. To je možné pouze pokud n = 6. Pro n = 6 dostaneme rovnici:

6x + 6 - 6 = 0

6x = 0

x = 0

Tedy původní průměrný věk lidí v místnosti byl 0 a Anna s její sestrou byly první dva lidé, kteří do místnosti vešli. Původně tedy v místnosti bylo 0 lidí.